Greda je nosivi element građevinske konstrukcije s različitim uvjetima potpore, najčešće je oslonjen u dvije točke. U privatnoj gradnji kao grede najčešće se koriste drvo i metal, rjeđe armiranobetonske grede.
Grede djeluju kao osnova stropova (poda, stropa, balkona) i krovova, a naravno, svaki vlasnik svoje kuće želi da svaka takva konstrukcija u njegovoj kući bude pouzdana i izdržljiva.
Imam jako dobrog prijatelja koji već četiri desetljeća radi kao stolar, koji stalno preporuča ugradnju greda čija je visina poprečnog presjeka √2 puta veća od širine. Kako to i što je ovo, na prvi pogled, novo pravilo?!
Naravno da nije, ovo je daleko od novog pravila, svugdje se primjenjuje i pogledajmo pobliže...
Svi smo barem jednom, ali smo od graditelja čuli da se maksimalna čvrstoća grede postiže ako se poštuje jedno pravilo: optimalna poprečna dio pravokutne grede trebao bi biti sastavljen od omjera 7: 5 - profesionalci u svom području kažu da takva greda ima maksimum izdržljivost. Ali je li?
Ovdje nema ništa komplicirano, a da biste to razumjeli, morate se sjetiti osnova fizike. Snaga bilo koje grede izravno ovisi o njezinom poprečnom presjeku i izračunava se po formuli: K * A * H², u kojem su A i H širina i visina grede, respektivno, i DO - koeficijent koji uzima u obzir duljinu grede i materijala.
Primjerice, imamo potrebu nabaviti drvenu gredu od oblice koja bi imala najbolji nosivost.
Ovaj stolar mi je nacrtao pravokutnik u kojem je dijagonala jednaka promjeru trupca:
Zatim će biti nekoliko matematičkih izračuna, koje se mogu preskočiti na odjeljak "Zaključak".
Poprečni presjek grede podijeljen je dijagonalom na dva pravokutna trokuta, u kojima se katet AC (visina) izračunava na sljedeći način po Pitagorinom teoremu:
AC² = AB² - BC², i prema tome AC = √ (4R²-X²).
Sada, zamijenimo ovo gornjom formulom snage za snagu:
Snaga = k * X * (4R²-X²)
Iskoristio sam svoje školsko znanje i, otvorivši zagrade, prikazao upravo ovu funkciju snage u obliku grafa funkcije na koordinatnoj mreži:
Grafikon nam pokazuje kako se mijenja čvrstoća konstrukcije grede ovisno o veličini dijagonale i širini grede (X ili krak BC).
A sada trebamo pronaći projekciju vršne točke grafa na os, to se radi pomoću naše omiljene derivacije, koja je izražena granicom omjera prirasta funkcije i prirasta argumenta.
Pronalazimo X, pri čijoj bi vrijednosti naša derivacija funkcije nestala:
X =2R√3 / 3
Znajući širinu grede (X) na vrhuncu funkcije snage, nalazimo visinu grede zamjenom vrijednosti u Pitagorinu formulu:
AC = √ (4R²-X²). Zamijenite X i dobijete:
h = 2R√6 / 3
Zaključak
Gledajte, ispostavilo se da je širina naše grede 2R√3 / 3, a visina ove grede je 2R√6 / 3. Podijelimo li jedno s drugim, dobivamo omjer od točno √2 i ova vrijednost omjera dviju strana grede karakterizira najviša točka na grafikonu snage!
Drugim riječima, greda najveće čvrstoće mora imati presjek u kojem visina mu je √2 puta veća od širine.
I kakve veze s tim ima omjer stranica 7:5? S obzirom da je kvadratni korijen od dva, ovo je jednostavan matematički razlomak 7/5. Samo što je √2 vrijednost lakše operirati nego izračunati 5. i 7. dio.
Vjerujem da bi svaki graditelj koji radi s drvenom građom trebao imati ideju odakle dolazi ovaj omjer širine i visine!
Omjer 7:5 imaju grede:
Hvala na izdvojenom vremenu i nadam se da je bilo zanimljivo!