Dobar dan, dragi gosti!
Ne sjećam se da mi je bilo koji učitelj u školi pokazao jednu opću formulu za izračunavanje volumena figura i površine tijela. Pa čak i sada, gledajući domaću zadaću djece, učitelji su prisiljeni napamet učiti formule svih figura!
Moj djed već 60 godina predaje višu matematiku na nekoliko sveučilišta i uvijek je govorio da je trenutna prezentacija znanja studenti jako zbunjuju osobu, postoje metode mnogo učinkovitije nego danas za pamćenje koje je teško naučiti stvari. I u ovom malom članku doista bih vam želio dati jedna univerzalna formula, a u matematici se naziva Simpsonova formula. (U prvom dijelu članka opisat će se količine tijela, u drugom - područja slika).
Dakle, formula volumena:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)gdje
H - tjelesna visina;
B1 je površina donje baze;
B2 - površina presjeka u središtu tijela;
B3 je površina gornje baze.
Da ne bi bilo neutemeljeno, sve se dokazuje na sljedeći način:
Cilindar i prizma (uključujući paralelepiped i kocku)
Formula za pronalaženje obujma ovih brojki iz matematike školskog tečaja: V = S * H
Prema Simpsonovoj formuli, budući da su površine baza međusobno jednake B1 = B2 = B3, dobivamo:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B1 + B1) = H / 6 * 6 * B1 = H * B1, Q.E.D!
Konus, piramida, krnji konus
Formula za pronalaženje volumena stošca i piramide iz školske matematike je sljedeća: V = S * H / 3
Za piramidu i konus, prema Simpsonovoj formuli, dobivamo:
V = H / 6 * (B1 + 4 * (B1 / 4) + 0) = H / 6 * 2 * B1 = H * B1 / 3, Q.E.D!
Za krnji konus, školska formula prikazana je ispod volumetrijskog tijela i rasporeda s desne strane kao dokaz:
Na sličan se način dokazuje i krnja piramida.
Lopta (kugla)
Za sferu, školska formula je također predstavljena na slici, a dokaz je prikazan na desnoj strani:
Slažete se da ova formula ima jake argumente koje treba pozvatiuniverzalni? Štoviše, prikladan je čak i za izračunavanje površina ravnih figura, samo B1, B2 i B3 - sada uzimaju vrijednosti ne površine baza, već vrijednosti duljina baza!
Ista formula, formula za pronalaženje područja:
S = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)gdje
H - tjelesna visina;
B1 je duljina donje baze;
B2 - duljina segmenta u središtu slike;
B3 je duljina gornje baze.
Paralelogram ili pravokutnik
Trapezoid
Trokut
Dakle, sjetite se ove jedne kratke formule kako ne biste sve držali u glavi!
Kratkoća je duša duhovitosti!
Zahvaljujemo na strpljenju i pažnji! Pročitajte i moje povezane članke:
Primjena vašeg znanja iz geometrije u praksi! Što djeci nedostaje, a što se u školi ne govori?
Ucrtavanje pravih kutova na mjestu? Opcije koje ne znaju svi!
Mjernim alatom ne morate preskakati krov. Kako primijeniti trigonometriju u životu i gradnji