Predmet matematike je toliko ozbiljan da je korisno ne propustiti priliku da ga učinite malo zabavnim.
(Pascal)
Dobar dan, dragi gosti i pretplatnici mog kanala!
Sjetio sam se smiješnog incidenta, kako sam se prije otprilike godinu dana posvađao sa svojom kćerkom da ću pronaći područje bilo čega od predstavljenog iznad poligona u 30 sekundi u jednoj radnji, dok će ona to izračunati s mnogo radnji, kako je naučeno u škola.
Pobijedio. Kći se kladila u sladoled.
A budući da sam se toga sjetio, želim vam reći kako je jednostavno koristiti jednu jedinu formulu u jednoj akciji precizno izračunati površinu poligona bilo koje konfiguracije i nije potrebno lik rastaviti na nekoliko najjednostavniji.
Ali, za takve poligone postoji jedan važan uvjet: svaki vrh mora biti cijeli broj, tj. biti točno na čvoru mreže.
Mreža je površina stanice na kojoj je prikazan lik.
Čvor - presjek linija mreže.
Mreža se može izvesti s bilo kojom mjernom jedinicom, jer se površina mjeri u kvadratima odabrane jedinice. Ako je ćelija 1x1 cm, tada je to 1 sq cm, 1x1 m je 1 sq cm. itd.
Dakle, postoji vrlo jednostavna formula koja povezuje područje bilo kojeg poligona s brojem mrežnih čvorova koji se nalaze na granicama segmenata oblika i unutar samog oblika. Formulu je izveo austrijski matematičar Georg Alexander Pieck 1899. godine, po kojem je i nazvana po Pick-ovoj formuli (teorem):
Gdje:
S je površina poligona;
B - broj čvorova unutar slike (kom.);
G - broj čvorova smještenih na vrhovima i na segmentima slike (kom).
Da bi sve bilo jasno, dat ću primjer sa složenim poligonom. Moramo pronaći područje donje slike:
Sada brojimo čvorove koji se nalaze unutar, na vrhovima i na segmentima slike. To će biti vrijednosti B, odnosno G:
Dobivamo da je B = 16, G = 7, sada je dovoljno zamijeniti vrijednosti u formuli i dobivamo: S = G / 2 + B - 1 = 7/2 + 16 -1 = 18,5 kvadratnih jedinica.
Gotovo. Površina je 18,5 stanica. Sve možete još jednom provjeriti i bit ćete ugodno iznenađeni!
Pros su u tome što je takvu formulu lako zapamtiti i koristiti je! Naravno, tu je i minus, kao što sam gore spomenuo - formula ne daje točan rezultat ako je barem jedan od vrhova poligona izvan mrežnog čvora (nije cijeli broj).
Moja je kći već uspješno primijenila ovu formulu u učionici u školi i brzo pronalazi odgovore, iako neki učitelji ne odobravaju takav pristup i dalje uvjeravaju klasičnoj shemi: podijeliti poligon na elementarne figure, izračunati njihove površine, koristeći standardne formule i dodati ih, dobiti proizlaziti.
Ali i dalje mislim da je formula korisna za brzinu izračuna. Obavezno recite djeci!
Doista se nadam da vam se svidio članak! Sretno i dobro!
Nudim nekoliko publikacija koje će vas zanimati:
Metoda brzog brojanja. Kako su se u stara vremena množili brojčani brojevi bez tablica množenja? (seljačka metoda)
Koje će područje zauzeti cijelo stanovništvo planete, okupljeno rame uz rame? Iznenađenje, ovom dionicom možete se voziti za 1 sat
Tajna Svensonovog građevinskog trga. Trigonometrijska ovisnost vage i koja 4 instrumenta kombinira?