Pozdrav, dragi gosti i pretplatnici moga kanala!
Danas bih svoj članak želio posvetiti kraljici znanosti, naime matematici! Kao otac dvoje djece, stalno im pomažem u izradi domaćih zadaća, uključujući matematiku. Kćerima u školi za ljeto je postavljeno stotinjak problema, a dok sam provjeravao sljedeći, naišao sam na zanimljiv odlomak u udžbeniku koji nosi ime dva velika matematičara: Newton-Simpsonova formula.
Zapravo, to se odnosi na višu matematiku, naime na metode numeričke integracije, ali zbog svoje jednostavnosti, oni je prolaze u školskom tečaju. S jednom jedinom univerzalnom formulomNewton-Simpson, možete izračunati i površine figura i obujme različitih tijela.
Formula izgleda ovako:
Ako se izračunaju volumeni tijela, tada se površine baza i presjeka uzimaju kao "b", ali ako se izračunaju površine, tada je "b" duljine baza i segmenta u središtu.
b1 - to je duljina ili površina donje baze;
b2 - ovo je duljina segmenta na sredini slike ili površina poprečnog presjeka u središtu tijela;
b3 - to je duljina ili površina gornje baze;
Lakše s primjerima ...
1. Svesci
Dakle, pretpostavimo da moramo izračunati volumen konusa ili piramide. Geometrija nam govori da je volumen ovih figura:
V = (S * h)/3, gdje S - osnovno područje, h - visina.
Prema Newton-Simpsonovoj formuli, to je prikazano na sljedeći način:
V = (H / 6) * (b1 + 4b2 + b3) ili (N / 6) * (b1 + 4 * (b1 / 4) + 0) = H * b1 / 3.
Kao što vidite, Simpsonova se formula transformacijom pretvara u standardnu formulu koja se proučava u školi. Sve se isto može učiniti cilindrom, prizmom ili kuglom, kao i krnjim verzijama piramide i stošca.
U slučajevima s cilindrom i prizmom, prema formuliNewton-Simpsonimat ćete formulu volumena jednaku umnošku visine i osnove b1, a u slučaju loptice dobit ćete stvarnu formulu za pronalaženje volumena kugle: 4/3 * π * r³.
Već zbog činjenice da je formula primjenjiva za pronalaženje volumena najpoznatijih geometrijskih figura, zaslužuje je nazvati univerzalnom. Osim volumena, kao što sam ranije napisao, može se koristiti i za izračunavanje površina.
2. Kvadrati
Tako...
Područje bilo kojeg proizvoljnog trapeza:
S = h / 6 * (b1 + 4 (b1 + b3) / 2 + b3) = h / 2 * (b1 + b3)
Površina trokuta:
S = h / 6 * (b1 + 4 (b1 / 2) + 0) = 1/2 * b * h
Područje paralelograma ili pravilnog četverougla:
S = h / 6 * (b1 + 4b1 + b1) = b * h
Q.E.D!
Formula je vrlo jednostavna i zanimljiva, ako vaša djeca to nisu prošla u školi, mislim da ih vrijedi ispričati i pokazati.
I to je sve, Roman je bio s vama, kanal "Build for Myself" ...
Sve najbolje!